伴随矩阵的定义
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【伴随矩阵的定义】伴随矩阵是线性代数中的一个重要概念，常用于求解矩阵的逆。其定义如下：对于一个 $ n \times n $ 的矩阵 $ A $，其伴随矩阵 $ \text{adj}(A) $ 是由 $ A $ 的代数余子式组成的转置矩阵。
| 概念 | 定义说明 |
| 伴随矩阵 | 由 $ A $ 的代数余子式组成的转置矩阵，记作 $ \text{adj}(A) $ |
| 代数余子式 | 元素 $ a_{ij} $ 的代数余子式为 $ (-1)^{i+j} M_{ij} $，其中 $ M_{ij} $ 为余子式 |
| 用途 | 用于计算矩阵的逆，满足 $ A \cdot \text{adj}(A) = \text{det}(A) \cdot I $ |
伴随矩阵在矩阵求逆中具有关键作用，尤其在 $ \text{det}(A) \neq 0 $ 时，$ A^{-1} = \frac{1}{\text{det}(A)} \text{adj}(A) $。
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