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倍角公式推导公式

2023-09-16 13:40:05  来源:新浪  用户: 
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倍角公式推导公式】倍角公式是三角函数中常用的重要公式,用于计算角度的两倍或三倍的三角函数值。其推导主要基于和角公式。

总结:

- 二倍角公式:由和角公式推出,如 $\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$,$\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$。

- 三倍角公式:通过将 $3\theta$ 写成 $2\theta + \theta$,再利用和角公式推导得出。

公式类型 公式表达 推导来源
二倍角正弦 $\sin(2\theta) = 2\sin\theta\cos\theta$ 和角公式
二倍角余弦 $\cos(2\theta) = \cos^2\theta - \sin^2\theta$ 和角公式
三倍角正弦 $\sin(3\theta) = 3\sin\theta - 4\sin^3\theta$ 和角公式与二倍角公式结合
三倍角余弦 $\cos(3\theta) = 4\cos^3\theta - 3\cos\theta$ 和角公式与二倍角公式结合

通过上述方法,可以系统地掌握倍角公式的推导过程,提升对三角函数的理解与应用能力。

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