3阶无穷小是高阶低阶同阶
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【3阶无穷小是高阶低阶同阶】在微积分中,无穷小的阶数用于比较两个无穷小量的变化速度。3阶无穷小表示其趋于0的速度比1阶、2阶更快。
总结:
- 高阶无穷小:若α是β的高阶无穷小,则α比β更接近0,记作α = o(β)。
- 低阶无穷小:若α是β的低阶无穷小,则α比β远离0,记作β = o(α)。
- 同阶无穷小:若α与β的比值为常数(非零),则它们为同阶无穷小。
| 比较类型 | 定义 | 示例 |
| 高阶 | α = o(β) | x³ 是 x² 的高阶无穷小 |
| 低阶 | β = o(α) | x² 是 x³ 的低阶无穷小 |
| 同阶 | lim(α/β) = C ≠ 0 | x³ 和 2x³ 是同阶无穷小 |
通过比较阶数,可以更清晰地理解无穷小之间的关系。
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