顶点式怎么配

2025-11-27 21:47:36 来源：网易用户：谢娟东

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【顶点式怎么配】在学习二次函数的过程中，顶点式是一个非常重要的概念。它可以帮助我们更直观地了解抛物线的顶点位置、开口方向以及对称轴等信息。那么，“顶点式怎么配”呢？下面将从定义、配方法步骤及实例分析等方面进行总结，并通过表格形式展示关键内容。

一、什么是顶点式？

顶点式是二次函数的一种表达方式，其标准形式为：

y = a(x - h)^2 + k

其中：

- $ a $：决定抛物线的开口方向和宽窄；

- $ (h, k) $：抛物线的顶点坐标。

相比一般式 $ y = ax^2 + bx + c $，顶点式能直接看出抛物线的顶点位置，便于分析图像特性。

二、顶点式的配方法

将一般式转换为顶点式的过程称为“配方”。以下是具体的步骤：

步骤	操作说明
1	将二次项和一次项组合在一起，提取公因数 $ a $。例如：$ y = ax^2 + bx + c $ → $ y = a(x^2 + \frac{b}{a}x) + c $
2	在括号内完成平方：取一次项系数的一半并平方，加减这个数。例如：$ x^2 + \frac{b}{a}x $ → $ x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 - \left(\frac{b}{2a}\right)^2 $
3	把加上的数乘以 $ a $ 后移到括号外，保持等式不变。
4	整理成顶点式：$ y = a(x - h)^2 + k $，其中 $ h = -\frac{b}{2a} $，$ k = c - \frac{b^2}{4a} $

三、举例说明

例题：将 $ y = 2x^2 - 8x + 5 $ 配成顶点式

步骤如下：

1. 提取 $ a = 2 $：

$ y = 2(x^2 - 4x) + 5 $

2. 完成平方：

$ x^2 - 4x $ 的一半是 $ -2 $，平方为 $ 4 $

所以：

$ y = 2[(x^2 - 4x + 4) - 4] + 5 = 2(x - 2)^2 - 8 + 5 $

3. 化简得：

$ y = 2(x - 2)^2 - 3 $

顶点式为：

y = 2(x - 2)^2 - 3

顶点坐标为： $ (2, -3) $

四、总结表格

通过以上方法，我们可以轻松地将一般的二次函数表达式转化为顶点式，从而更清晰地掌握抛物线的几何特征。掌握好顶点式的配法，是学习二次函数的重要基础。

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