arctanx的导数是怎么求出来的

【arctanx的导数是怎么求出来的】arctanx的导数可以通过反函数求导法推导得出。设 $ y = \arctan x $，则 $ x = \tan y $，对两边关于 $ x $ 求导，利用链式法则可得：

$$

1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx}

$$

由于 $ \sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2 $，因此：

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}

$$

以下是总结：

最终结果为：$ \frac{d}{dx} \arctan x = \frac{1}{1 + x^2} $。

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