arctanx的导数怎么求

【arctanx的导数怎么求】求函数 $ y = \arctan x $ 的导数，可以利用反函数的导数法则。设 $ y = \arctan x $，则 $ x = \tan y $，对两边关于 $ x $ 求导得：

$$

1 = \sec^2 y \cdot \frac{dy}{dx}

$$

由于 $ \sec^2 y = 1 + \tan^2 y = 1 + x^2 $，因此：

$$

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1 + x^2}

$$

以下是总结：

该结果在微积分中常用于求解与反正切相关的积分和微分问题。

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